РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 920 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: II

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 30 конец аргумента =x в квадрате плюс x плюс 30.$

Решение. Сделаем замену $t= корень из: начало аргумента: x плюс 30 конец аргумента , t\geqslant0.$ Тогда:

$2x умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 30 конец аргумента =x в квадрате плюс x плюс 30 равносильно 2x умножить на t=x в квадрате плюс t в квадрате равносильно x в квадрате минус 2xt плюс t в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка x минус t правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t=x.$ $2x умножить на корень из: начало аргумента: x плюс 30 конец аргумента =x в квадрате плюс x плюс 30 равносильно 2x умножить на t=x в квадрате плюс t в квадрате равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2xt плюс t в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка x минус t правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t=x.$

Поэтому

$x= корень из: начало аргумента: x плюс 30 конец аргумента равносильно система выражений x больше или равно 0,x в квадрате =x плюс 30 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0, совокупность выражений x=6,x= минус 5 конец системы . конец совокупности . равносильно x=6.$

Ответ: 6.

Ответ: 6

920

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: II

2.  Задание № 950 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: II

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: 4x плюс 45 конец аргумента =x в квадрате плюс 4x плюс 45.$

Решение. Сделаем замену $t= корень из: начало аргумента: 4x плюс 45 конец аргумента , t\geqslant0.$ Тогда:

$2x умножить на корень из: начало аргумента: 4x плюс 45 конец аргумента =x в квадрате плюс 4x плюс 45 равносильно 2x умножить на t=x в квадрате плюс t в квадрате равносильно x в квадрате минус 2xt плюс t в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка x минус t правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t=x.$ $2x умножить на корень из: начало аргумента: 4x плюс 45 конец аргумента =x в квадрате плюс 4x плюс 45 равносильно 2x умножить на t=x в квадрате плюс t в квадрате равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2xt плюс t в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка x минус t правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t=x.$

Поэтому

$x= корень из: начало аргумента: 4x плюс 45 конец аргумента равносильно система выражений x больше или равно 0,x в квадрате =4x плюс 45 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0, совокупность выражений x=9,x= минус 5 конец системы . конец совокупности . равносильно x=9.$

Ответ: 9.

Ответ: 9

950

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: II

3.  Задание № 980 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: II

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: 5x плюс 14 конец аргумента =x в квадрате плюс 5x плюс 14.$

Решение. Сделаем замену $t= корень из: начало аргумента: 5x плюс 14 конец аргумента , t\geqslant0.$ Тогда:

$2x умножить на корень из: начало аргумента: 5x плюс 14 конец аргумента =x в квадрате плюс 5x плюс 14 равносильно 2x умножить на t=x в квадрате плюс t в квадрате равносильно x в квадрате минус 2xt плюс t в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка x минус t правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t=x.$ $2x умножить на корень из: начало аргумента: 5x плюс 14 конец аргумента =x в квадрате плюс 5x плюс 14 равносильно 2x умножить на t=x в квадрате плюс t в квадрате равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2xt плюс t в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка x минус t правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t=x.$

Поэтому

$x= корень из: начало аргумента: 5x плюс 14 конец аргумента равносильно система выражений x больше или равно 0,x в квадрате =5x плюс 14 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0, совокупность выражений x=7,x= минус 2 конец системы . конец совокупности . равносильно x=7.$

Ответ: 7.

Ответ: 7

980

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: II

4.  Задание № 1010 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: II

Уравнения смешанного типа, разные вопросы об уравнениях

Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: 5x плюс 36 конец аргумента =x в квадрате плюс 5x плюс 36.$

Решение. Сделаем замену $t= корень из: начало аргумента: 5x плюс 36 конец аргумента , t\geqslant0.$ Тогда:

$2x умножить на корень из: начало аргумента: 5x плюс 36 конец аргумента =x в квадрате плюс 5x плюс 36 равносильно 2x умножить на t=x в квадрате плюс t в квадрате равносильно x в квадрате минус 2xt плюс t в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка x минус t правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t=x.$ $2x умножить на корень из: начало аргумента: 5x плюс 36 конец аргумента =x в квадрате плюс 5x плюс 36 равносильно 2x умножить на t=x в квадрате плюс t в квадрате равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2xt плюс t в квадрате =0 равносильно левая круглая скобка x минус t правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно t=x.$

Поэтому

$x= корень из: начало аргумента: 5x плюс 36 конец аргумента равносильно система выражений x больше или равно 0,x в квадрате =5x плюс 36 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 0, совокупность выражений x=9,x= минус 4 конец системы . конец совокупности . равносильно x=9.$

Ответ: 9.

Ответ: 9

1010

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2016

Сложность: II

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	920	6
2	950	9
3	980	7
4	1010	9